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(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(七)直线与椭圆的位置关系 新人教A版选修2-1.doc 8页

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(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(七)直线与椭圆的位置关系 新人教A版选修2-1
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课时跟踪检测(七) 直线与椭圆的位置关系 层级一 学业水平达标 1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为(  ) A.相切          B.相交 C.相离 D.不确定 解析:选B 直线y=kx-k+1可变形为y-1=k(x-1),故直线恒过定点(1,1),而该点在椭圆+=1内部,所以直线y=kx-k+1与椭圆+=1相交,故选B. 2.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是(  ) A. B. C. D. 解析:选A 由消去y得, (m+n)x2-2nx+n-1=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为(x0,y0), 则x1+x2=,∴x0=, 代入y=1-x得y0=. 由题意=,∴=,选A. 3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  ) A.(0,1) B.0, C.0, D.,1 解析:选C ∵⊥,∴点M在以F1F2为直径的圆上,又点M在椭圆内部,∴c<b,∴c2<b2=a2-c2,即2c2<a2,∴<,即<.又e>0,∴0<e<. 4.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,直线l:x=2,点A∈l,线段AF交椭圆C于点B,若=3,则| |=(  ) A. B.2 C. D.3 解析:选A 设点A(2,n),B(x0,y0). 由椭圆C:+y2=1知a2=2,b2=1, ∴c2=1,即c=1.∴右焦点F(1,0). 由=3得(1,n)=3(x0-1,y0). ∴1=3(x0-1)且n=3y0. ∴x0=,y0=n. 将x0,y0代入+y2=1, 得×2+2=1. 解得n2=1, ∴||===. 5.(全国卷Ⅰ)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:选D 因为直线AB过点F(3,0)和点(1,-1), 所以直线AB的方程为y=(x-3), 代入椭圆方程+=1消去y, 得x2-a2x+a2-a2b2=0, 所以AB的中点的横坐标为=1,即a2=2b2, 又a2=b2+c2,所以b=c=3. 所以E的方程为+=1. 6.椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为______. 解析:由 消去y并化简得x2+2x-6=0. 设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1+x2=-2,x1x2=-6. ∴弦长|MN|=|x1-x2| = = =. 答案: 7.已知动点P(x,y)在椭圆+=1上,若A点坐标为(3,0),| |=1,且·=0,则||的最小值是________. 解析:易知点A(3,0)是椭圆的右焦点. ∵·=0, ∴⊥. ∴||2=| |2-||2=||2-1, ∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,故||min=2,∴||min=. 答案: 8.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为________. 解析:由+=1可得F(-1,0). 设P(x,y),-2≤x≤2,则·=x2+x+y2=x2+x+31-=x2+x+3=(x+2)2+2, 当且仅当x=2时,·取得最大值6. 答案:6 9.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长. 解:∵a2=4,b2=1,∴c==, ∴右焦点F(,0),∴直线l的方程y=x-. 由消去y并整理,得5x2-8x+8=0. 设直线l与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=, ∴|AB|= ==, 即弦AB的长为. 10.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为. (1)求C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 解:(1)将(0,4)代入C的方程得=1, ∴b=4.又e==,得=, 即1-=,∴a=5, ∴C的方程为+=1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3). 设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,解得x1+x2=3,∴AB的中点坐标 x0==,y0==(x1+x2-6)=-,即中点坐标为. 层级二 应试能力达标 1.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(  ) A.2           B.1 C.0 D.0或1 解析:

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