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相对奇点范围与广义Serre对偶.pdf 110页

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摘 要 这是—篇关于三角范畴及其应用的博士论文,主要包含以下三个方面的内容. 1.对于任意Abel范畴且及其任一目正交加法游子艳畴‘‘,,本文第二章引入了相对 奇点范畴n。㈥的概念.这推广了orlov关于Noemher环的奇点范畴的概念【e31.屙时 也引入了Frobenius正合范畴d0),它是4的满子范畴且其相对投射·内射对象的全体 恰为u的加法闭包.第二章的主要结果证明了自然函子口∞)—一D。(棚是三角范畴问 的嵌入(funy-faitldul)函子;并在一定条件下,证明了该函子为范畴等价.利用该三角等 价。我们可将相对奇点范畴刻画为u上的无界正台复形的同伦范畴. 将上述—般结论应用到具体的奇点范畴上,我们得到· 成的满子范畴的稳定范畴.这是Buchweitz未发表的定理1281. 2).对于具有有限Gorenstein维数的Goremtein范畴。其奇点范畴等价于稳定范畴 的—个定理【51】. 2.对于任意具有有限维态射空问的加法范畴c,我们引入了广义Serro结}暂(对偶) 的概念t它是这样的六元组(最G,cl,≯一,(一,一)’n一),其中o,cl为c的两个满子 范畴,s:G—+Q是范畴等价,称为广义sem函子,≯…,(一,一)和n一的定义参见 第三章.这个六元组中的后三项是互相唯一确定的.对于Krull-Schmidt顶三角范畴c, 第三章的主要结果证明了: 1).G和cl均为有厚度的三角子范畴, 。 2).广义8erre函子s是预三角范畴阎的正合函子; 3).设X∈c为不可分辫对象。则X∈o∽∈c1)当且仅当以x为右境(左墙) 的Auslsnder-P,eiten三角存在. den 注意到根据Reiten和VanB口曲的著名结果【98J,Sorro函子的存在性与c中 A邶l∞der.I埘t∞三角的存在性是等价的.而由上述结论,广义Serre函子总是存在的, den 西此,特剐地,上述结论推广了Reiten和VanBer曲的定理. 对于有限维代数和某些非交换射影概型的有界导出范畴,第三章还显式地计算出了 vi 相对奇点范畴与广义serre对儡 2007年 它们的广义Serre结构.作为两个应用,给出了有限维Gorenstmin代数—个新刻画;加强 了Ricksrd的—个定理【101]. 3.注意到对于域上具有有限维态射空间的加法范畴c来说,c具有幂等可裂性当且 仅当c是Krull-schmldt范畴.本文第四章研究了三角范畴的幂等可裂性,证明了如下两 条基本且重要的定理, 1).若加法范畴e是幂等可裂的,财其有界同伦范畴Kb(C)也是幂等可裂的. 2).对于任意Abel范畴^其有羿导出范畴D6㈧总是幂等可裂的. 关键词· 三角范畴,导出范辟,相对奇点范畴,广义Serre对偶,幂等可裂. Abstract Thisthemsfor Ph.D andtheir degree.珥on乜妇∞訇_lla£edcategories applications.It consists ofthe three mainly followingparts, 1.For n fulladditive any&bellancategory』andself-orthogonalsubcategory‘‘,,we introducein thenotionof a18F‘盯2 relative葡ngulari毋categoryD‘口(棚.皿i8generalizes Ortov’8notionof forNoetherian introduceaFrobenius smgularity

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