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算子不动点逼近理论及其运用.pdf 92页

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摘要 本文主要在不同的空间框架下讨论几类算子不动点的迭代逼近问题, 研究其算法设计,算法的收敛性以及它们在变分包含问题中的应用。同 时,我们利用逼近理论和方法研究了一类多个多值随机算子的随机对合 点和随机不动点的存在性问题。本文共分为六章. 在第一章引言中,我们介绍了研究背景和主要研究结果. 第二章是预备知识,主要包括几类算子的定义以及后面证明所需要的 若干引理。 第三章是在一般的实赋范线性空间中讨论了多值圣.半压缩映射不动 点的逼近问题。我们引入并研究了新的变系数的带误差项的曲ih啪类迭 代算法,在映射值域和定义域均没有有界性要求的情况下,给出了一致连 续的多值西.半压缩映射不动点的迭代逼近定理. 第四章是在一致光滑的实Banach空间框架下讨论几类算子不动点的 逼近问题。 在§4.1中,引入并研究了新的变系数的带误差项的最速下降算法,在 映射无连续性假设下,获得了圣.半增生类映射零点的迭代序列的收敛性. 然后通过增生类映射零点和压缩类映射不动点的转化关系,得到了圣.半 压缩类映射的一个新的不动点定理. 在§4.2中,在p一致光滑空间框架下,我们讨论了多值广义圣.半压缩 映射不动点的逼近问题,引入并研究了新的变系数的带误差项的Ishi妇吼 类迭代算法,在映射值域和定义域均没有有界性要求的条件下、对映射也 没有连续性假设的情况下,采用了新的证明方法,获得了多值广义如半 压缩映射不动点的逼近定理.然后利用该方法,在映射值域有界的条件 下,把结果推广到一致光滑空间中. 在§4.3中,在Hilbert空间框架下,我们讨论了渐近肛严格伪压缩映 射不动点的逼近问题,引入并研究了新的变系数的cQ类算法,采用了新 的证明方法,获得了渐近肛严格伪压缩映射不动点的逼近定理,取消了 近期文献对映射的某种有界性要求. 中国科学技术大学博士学位论文 第五章是在可分的完备度量空间中,用逼近理论和方法讨论了一类多 个多值随机算子的随机对合点和随机不动点的存在性问题。首先我们证 明了一个选子定理,然后给出一些新的随机对合点和随机不动点定理。由 于去除了算子的紧陛条件,所获得的结果即使是在非随机情形下,也是对 已有结果的改进和推广.’ 在最后一章中,我们主要利用不动点逼近理论和方法来讨论如下两个 变分包含问题,获得了两个变分包含问题解的逼近定理。 1、设Z 是五个映射,妒:x+一Ru.【+O。)为具有叩-次微分岛妒的真凸泛函.对给 定的,∈x,求u∈x,使得 I夕(u)∈D(岛妒), l(Ⅳ(T钍,Au)一,,叩(u一夕(u)))≥妒(g(u))一妒(u),V"∈x+. 2、设£A:x一2x,9:x_x‘,叩:x‘×x+一x‘是四个映射,妒: x+一Ru{+O。)具有咿次微分岛妒的真凸泛函.对给定的,∈x,求 矿∈x,乱∈死。,"∈A矿,记作(矿,u,u),使得 I 9(z’)∈D(岛9), I(t正一"一,,叼(加一9(z’)))≥妒(9(z。))一妒(叫),VⅢ∈x’. 关键词:逼近算法变系数不动点多值圣.半压缩映射广义多值圣.半 压缩映射渐近肛严格伪压缩映射随机不动点变分包含 Abstract Inthis discuss theiterative offixed problems thesis,we mainly appro函mation ofseveraLlclasses0f their con- points operators,indudingalgorithmdesigns,the in oftheir andtheir inv缸iationaLlinclusionsthe vergence aLlgor

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