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紧支持多小波的构造.pdf 59页

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紧支持多小波的构造
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哈尔滨理工大学理学硕上学位论文 紧支撑多小波的构造 摘 要 小波分析是20世纪80年代后期形成的一个新兴的数学分支,作为时一 频分析方法,在图像压缩和去噪等方面有着广泛的应用。与单小波梧比,多 小波可以同时具有紧支性、正交性、对称性等良好的性质,这决定了多小波 在信号处理方面越来越得到广泛的研究和应用。图像的传输与存储在可视电 话、数字电视以及卫星遥感等方面具有广阔的应用前景,由于大量的图像数 据传输给通讯带宽和存储介质带来了巨大的负担,因此,需要对图像进行适 当的压缩编码处理,去除图像中的冗余信息,压缩图像的数据量。 本文针对单小波理论、多小波理论及单小波在图像压缩方面的应用做了 系统的研究,主要包括以下几方面工作: 首先详细阐述了单小波与多小波的基本理论,将小波变换的分解与重构 算法推广到二维图像的分解与重构算法;之后引出了图像压缩原理、图像的 压缩与恢复的评价标准及几种常用图像编码方法,并将小波变换用于图像压 缩,给出小波图像压缩流程;最后通过本人图像与Barbara图像不同级别的 小波分解与重构图进行图像压缩模拟演示。 引出了多分辨分析理论,选取一个紧支撑正交单小波将其平移为多个小 波函数来构造二重紧支撑对称多小波;然后选取合适的正交矩阵与已构造的 二重紧支撑对称多小波做乘积,进而可以构造相应性质的二重紧支撑对称一 反对称多小波,并给出了原单小波与构造的多小波之间的矩阵系数关系;最 后,本文以提升Haar小波结合所选取的J下交矩阵来构造相应性质的二重紧 支撑对称~反对称多小波。该方法简单、易行、支撑长度更短,由此方法构 造的多小波拥有更好的实际应用价值。 选取适当的正交矩阵,与已知的紧支撑对称正交多小波做乘积,进而构 造出相应性质的紧支撑对称正交多小波,并以DGHM紧支撑对称多小波为 例,给出了具体的构造过程。 关键词 多分辨分析;多小波;图像压缩;多滤波器组;对称一反对称 哈尔滨理工大学理学硕七学位论文 ●■—皇皇暮皇詈詈|■■皇鲁詈暑鲁昌置■暑詈鼍葛昌重量昌=詈量量量皇皇皇詈鲁皇詈皇詈詈詈昌詈皇暑詈=詈詈昌詈毫皇=皇詈詈毒皇暑暑詈皇詈皇暑皇葛鼍—皇鼻皇皇暑皇——薯皇暑詈昌■——鼍暑暑鼍—■—量暑—一Ill} ConstructionopactlySupported Multi..wavelet Abstract WaVelet been mathematicsl980s.As has anewbranchof since a analysis hasbeen in method,it time—frequencyanalysis widelyappliedimage and with Can pressiondenoising.Comparing has like and simultaneouslypropertiepactly decidethatmulti-waveletcan broad and symmetryetc,which get application researchin transmissionand havea signal storage bright

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