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自相似测度L<'q>-谱的收敛速度和Moran测度的重分形谱.pdf 64页

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自相似测度L
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中文摘要 中文摘要 本文由两个部分组成. 第一部分(即第2,3章)自相似测度的Lq-谱的收敛速率以及重分形矩测度 的弱收敛. 当q≥0且开集条件满足时,文【1]得到了自相似测度的Lq一谱的收敛速率, 并证明了其重分形矩测度弱收敛到规范重分形测度.当口<0时,文【l】给出了两 个猜想.确实,当q<0时Lq-谱对测度肛的微小变化相当敏感,因此对其的分 析_般被认为相当困难,此时文f1】的处理方法已完全失效.在第二章,我们首先 证明了自相似测度是Ahlfors正则的,并以此为基础,得到了当q<0且开集条件 成立时一大类自相似测度的Lq一谱的收敛速率,在第三章,我们利用第二章的结 果,证明了口<0时自相似测度的重分形矩测度弱收敛到规范重分形测度.从而, 我们对猜想给出了肯定的回答. 本文第二部分(即第4章)一类Moran测度的重分形谱. 文献f4】讨论了—类与Fiboni序列相关的齐次Moran测度的重分形谱,文 【5】将该结果推广到一大类更一般的非齐次Moran集.本章讨论了Lq-谱,重分 形维数函数以及重分形谱之间的关系,利用了文【5l的思想,给出驴一谱与重分 形维数函数的勒让德变换等于重分形谱的一个充分条件,并以此为基础,得出了一 类比(4,5]更一般的Moran测度的重分形谱.最后,本章讨论了一类Lq一谱不存 重分形维数. 关键词;自相似集,Lq一谱,重分形机理,Moran测度,重分形豪斯道夫测度, 重分形填充测度,重分形矩测度,重分形维数函数 湖北大学博上论文 Abstract This containstwo P印er parts, Inthefirst of partthis theexactrateof of paper,westudy convergence themultifractal ofself-similarmeasuresandweak ofthe Lq-spectra convergence multifractal momentmeasuresofself-similarmeasures. For the setconditionissatisfiedOlsen[1lhasattainedtheexact q≥0,ifopen rateof ofthe ofaself-similarmeasureand convergence showedthat Lq——spectra the multifractalmomentmeasures tothenormalizedmultifractal convergesweakly measures.For has two of q<0.Olsengivenconjectures.Indeed.Theproblem for is considered moredifficult analysingL叮一spectraq<0generally significantly sincethe are sensitivetosmallvariationsfor L4一spectra of extremely

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